研究背景：螺旋纏繞的渦絲是湍流中普遍存在的典型現(xiàn)象，它不僅反映了流體內(nèi)部的非線性相互作用，也構(gòu)成了湍流結(jié)構(gòu)演化的核心。作為一種高度有序的結(jié)構(gòu)單元，渦絲在揭示湍流的動力學機制、重建流場以及提取統(tǒng)計規(guī)律等方面具有不可替代的重要意義。然而，傳統(tǒng)方法在模擬這類結(jié)構(gòu)時往往面臨精度與效率的雙重挑戰(zhàn)，尤其在處理復雜拓撲關(guān)系時，計算負擔沉重，建模過程繁瑣。針對這一問題，本文提出了一種面向量子計算的新型建模思路：通過構(gòu)建復數(shù)標量場，將渦絲隱式表示為其實部與虛部的零等值面交線。這種方法不再依賴顯式追蹤渦線，而是借助標量場的演化統(tǒng)一描述流場中的幾何與拓撲特征，具有良好的可擴展性與表達能力。進一步，我們將該模型轉(zhuǎn)化為一個厄米矩陣的特征值問題，并借助變分量子特征值求解器進行優(yōu)化。在此基礎上，引入Pauli算符截斷與深度學習技術(shù)，有效降低了噪聲干擾與計算資源消耗，實現(xiàn)了更高效的求解過程。該方法不僅顯著提升了建模效率與存儲能力，同時在精度、魯棒性和適應性方面表現(xiàn)穩(wěn)定，為復雜流場建模、渦旋動力學研究以及高質(zhì)量訓練數(shù)據(jù)的生成提供了全新的解決方案，也展示了量子計算在非線性流體問題中的廣闊應用前景。
研究方法：該方法以復雜湍流中的速度環(huán)量與復數(shù)標量場繞數(shù)之間的近似線性關(guān)系為理論基礎，整體流程如圖1所示，分為優(yōu)化問題建模、離散化求解，到量子態(tài)編碼、測量與機器學習提取等四個部分。首先將渦旋絲的識別問題轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題，從而實現(xiàn)對標量場的重建。為適應數(shù)值計算，在交錯網(wǎng)格上對該優(yōu)化問題進行離散化，將其進一步轉(zhuǎn)化為一個厄米矩陣的最小特征值問題。隨后，引入變分量子特征值求解器對該特征值問題進行求解，構(gòu)建出包含速度場信息的量子態(tài)。通過對該量子態(tài)的測量，并借助神經(jīng)網(wǎng)絡對輸出結(jié)果進行后處理，即可實現(xiàn)渦絲的識別與提取。最終得到的渦旋絲結(jié)構(gòu)不僅保留了原始速度場中的核心動力學信息，還實現(xiàn)了數(shù)據(jù)維度的顯著壓縮，為湍流結(jié)構(gòu)的高效建模提供了可能。
圖1. 研究方法示意圖。
結(jié)果展示：我們設計了四類具有代表性的測試算例，分別涵蓋二維點渦系統(tǒng)、二維湍流、三維紐結(jié)渦絲結(jié)構(gòu)以及三維各向同性湍流。其中，三維各向同性湍流算例尤具挑戰(zhàn)性。我們首先通過求解Navier-Stokes方程，構(gòu)造出各向同性特征的湍流速度場，并在統(tǒng)一網(wǎng)格下離散。隨后在不同渦強參數(shù)條件下應用所提方法進行渦絲提取，全面考察其對復雜、多尺度渦旋結(jié)構(gòu)的解析能力。實驗結(jié)果表明，該方法能夠穩(wěn)定提取出高度纏繞的三維渦絲結(jié)構(gòu)，重構(gòu)出的渦旋骨架與速度場中的高渦量區(qū)域高度一致。同時，對不同渦強參數(shù)的對比研究揭示出渦絲密度與識別精度之間存在一定的權(quán)衡關(guān)系，驗證了算法的調(diào)控靈活性?？傮w而言，該方法在不同維度、不同復雜度的渦旋結(jié)構(gòu)中均展現(xiàn)出優(yōu)異的適應性、表達力和數(shù)值穩(wěn)定性，為量子計算在湍流建模與渦旋結(jié)構(gòu)分析等方向提供了新的技術(shù)路徑，也為推動量子算法與經(jīng)典流體力學的深度融合奠定了基礎。
圖2：三維湍流中通過復標量場提取的渦絲結(jié)構(gòu)。 該研究以《Quantum implicit representation of vortex filaments in turbulence》為題，發(fā)表在流體力學領(lǐng)域頂級期刊 Journal of Fluid Mechanics。浙江大學航空航天學院本科生朱宸嘉與碩士生王紫騰為共同第一作者，熊詩穎研究員擔任通訊作者，北京大學工學院趙耀民研究員和楊越教授為論文共同作者。本研究工作得到了國家自然科學基金項目（編號：12302294、12432010、12525201）及國家重點研發(fā)計劃項目（編號：2023YFB4502600）的資助支持。同時，浙江大學本科生朱宸嘉獲得“啟真問學”創(chuàng)新平臺的資助與支持。 |
